Театр одного примата (stokesequation) wrote,
Театр одного примата
stokesequation

Category:

Взрыв мозга

Наш декан на введении в специальность сказал, что настоящий математик должен знать три вещи: норму, меру и предел. Что характерно, норму и предел мы узнали буквально в первые же месяцы, а вот теория меры у нас появилась только на третьем курсе.

Пока изучал математику в разных её проявлениях, несколько вещей натурально взорвали мне мозг. Первая из них - это два типа бесконечностей.

Казалось бы, бесконечность она и есть бесконечность, что там городить? Но есть нюанс.

Возьмём, например, множество натуральных чисел. 1, 2, 3 .... и так далее. Их бесконечное число. Но эта бесконечность счётна — то есть каждое число можно пронумеровать и рассчитать по порядку. Собственно, каждое число и есть свой номер.

Берём теперь множество целых чисел. 0, 1, -1, 2, -2 и так далее. Оно тоже счётно - так как мы можем пронумеровать их следующим нехитрым образом

1:  0
2: 1
3: -1
4: 2
5: -2
и так далее. То есть любому целому числу мы можем назначить свой порядковый номер. Однозначно. Значит, множество целых чисел счётно.

Теперь самое забавное. Рациональные числа тоже можно посчитать по порядку. Рациональные числа - это числа вида M/N , где M - целое число, а N - натуральное.

Сложность с ними в том, что рациональных чисел бесконечное множество даже на отрезке от 0 до 1. И от 0 до 0.00001 их тоже беконечное множество. Как их посчитать и пронумеровать?

Для этого один ушлый математик придумал метод, получивший название "диагонализация Кантора".

Строится таблица, где по одной оси откладываются целые числа, а по другой - натуральные. Рациональными числами будут являться дроби в клетках. И если их вот так вот по диагонали обходить, можно получить порядковый номер любого рационального числа.



Помимо рациональных чисел есть еще числа действительные. В которые входят иррациональные числа. Так вот, с ними такой штуки проделать нельзя. Множество действительных чисел несчётно. Посчитать их невозможно.

Вот такой вот нюанс. Рациональных чисел бесконечно много на любом отрезке, но посчитать их можно. А действительные нельзя.

Это другая, более бесконечная бесконечность.

Tags: математика
Subscribe
promo stokesequation февраль 3, 16:01 9
Buy for 10 tokens
Перед вами, наверное, вершина могущества человека в вопросах организации материи. Огромная ракета, которая несёт в себе несколько кусочков Солнца, и готова щедро поделиться теплом и светом в любую минуту. Только скажи. Это потрясающе неестественный объект. В нём неестественны абсолютно все…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 16 comments